Μετατροπή περιοδικού δεκαδικού αριθμού σε κλάσμα
Έστω ο δεκαδικός περιοδικός αριθμός 1,0252525...=α.
Πολλαπλασιάζουμε με κατάλληλη δύναμη του 10 ώστε η περίοδος να αρχίζει αμέσως μετά την υποδιαστολή. Εδώ με 10. Οπότε έχουμε: 10α=10,252525...
Στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε με κατάλληλη δύναμη του 10 ώστε η περίοδος να έρθει μπροστά από την υποδιαστολή. Εδώ με 100. Έτσι έχουμε: 1000α=1025,2525...
Αφαιρούμε κατά μέλη και έχουμε: 990α=1015. Άρα α=1015/990

Υπερβατικοί αριθμοί
Υπερβατικός ονομάζεται ο αριθμός που δεν μπορεί να είναι λύση πολυωνυμικής εξίσωσης με ακέραιους συντελεστές.Τέτοιος αριθμός είναι ο αριθμός π. Ενώ αλγεβρικός αριθμός είναι αυτός που μπορεί να είναι λύση πολυωνυμικής εξίσωσης με ακέραιους συντελεστές.

Άρρητοι αριθμοί είναι αυτοί που δεν μπορούν να γραφούν με τη μορφή κλάσματος ή αλλιώς στη δεκαδική τους μορφή έχουν άπειρα δεκαδικά ψηφία χωρίς περιοδικότητα.

Εικασία Γκόλντμπαχ
Κάθε άρτιος θετικός ακέραιος αριθμός μεγαλύτερος του 2, μπορεί να γραφεί σαν άθροισμα δύο πρώτων αριθμών.
Πρώτος αριθμός, αυτός που διαιρείται μόνο από τον εαυτό του και τη μονάδα.Π.χ ο αριθμός 7.
Ενώ ο αριθμός εκείνος που εκτός από τον εαυτό του και τη μονάδα διαιρείται και από άλλο/άλλους αριθμούς λέγεται σύνθετος. Τέτοιος π.χ είναι ο αριθμός 4, ο οποίος εκτός από τον εαυτό του και τη μονάδα, διαιρείται και με το 2.

Τέλειοι Αριθμοί

Όταν το άθροισμα των διαιρετών ενός αριθμού ισούται με τον αριθμό αυτό, τότε αυτός είναι ένας τέλειος αριθμός.
Π.χ ο αριθμός 6 είναι ένας τέλειος αριθμός αφού 1+2+3=6, όπου 1,2,3 οι διαιρέτες του 6.
Οι τέλειοι αριθμοί είναι ιδιαίτερα σπάνιοι.
ο επόμενος τέλειος αριθμός είναι το 28. Πράγματι οι διαιρέτες του 28 είναι οι αριθμοί 1,2,4,7,14 και 1+2+4+7+14=28.